Quante combinazioni di tre numeri

Ciao Mike,

se l'ordine fosse importante, diremmo di selezionare il primo numero (10 scelte), poi il secondo (9 scelte) e poi il terzo (8 scelte). Quindi ci sarebbero 10 x 9 x 8 = 720 scelte possibili.

Ma poiché l'ordine non ha importanza, dobbiamo occuparci dei duplicati come hai detto. Quanti duplicati ci sono per ogni serie di tre numeri? Bene, di nuovo, possiamo scegliere uno dei tre come "primo", quindi ci sono 3 scelte per quello, poi 2 scelte per la "seconda" cifra, quindi 1 scelta per l'ultima cifra. Ci sono, vedete, 3 x 2 x 1 = 6 modi possibili di disporre le tre cifre.

Pertanto, in questo insieme di 720 possibilità, ogni combinazione univoca di tre cifre è rappresentata 6 volte. Quindi dividiamo per 6.

720 / 6 = 120.

Questa è la tua risposta.

Queste sono quelle che matematicamente vengono chiamate "combinazioni". È possibile utilizzare Una formula che coinvolge fattoriali per determinare il numero di combinazioni.

In questo caso, diciamo che questo è "10 Scegli 3" e lo scriviamo come ₁₀ C ₃ . Ciò significa che da un set di dieci (cifre in
questo caso), scegli 3 indipendentemente dall'ordine.

La formula per _n C _m è

_n C _m = n! / [ m! x (n-m)!]

Quindi, nella tua domanda, abbiamo

₁₀ C ₃ = 10! / [3! x (10-3)!] = 10! / [3! 7!]
= (10 x 9 x 8 x 7!) / [ (3 x 2 x 1) 7!]
= (720) / 6 ... perché il 7! in alto e in basso annulla.
= 120 come ci aspettavamo.

Per ulteriori informazioni sulle Combinazioni e sui loro cugini stretti Permutazioni (dove l'ordine è importante), cerca queste parole nella nostra Ricerca rapida.

Saluti,
Steve La Rocque.

Nel dicembre 2021 abbiamo ricevuto una nota da Doug per dire che pensava che la risposta di Steve a Mike non fosse corretta. Si sentiva così dal momento che Steve non permetteva combinazioni come 000, 111 o 011. Nella domanda di Mike ha detto "I numeri possono essere ripetuti purché non siano dello stesso insieme" e Steve ha interpretato ciò nel senso che le combinazioni menzionate da Doug non erano valide. Se l'interpretazione di Steve è corretta, allora ci sono 120 combinazioni valide.

Se tuttavia tali combinazioni sono consentite, allora ci sono 10 combinazioni con la stessa cifra ripetuta tre volte, 000, 111, ... , 999. Per le combinazioni con una cifra ripetuta due volte e una cifra diversa nella posizione rimanente, ci sono 10 scelte per la cifra da ripetere due volte e poi 9 scelte per la terza cifra dando 10x9=90 combinazioni. Quindi, come ha sottolineato Dough, in questo caso ci sono

120 + 10 + 90 = 220

combinazioni valide.