Grafico dellaccelerazione rispetto al tempo trovare la velocità
Area dei grafici dell'accelerazione e
del tempo sotto il grafico dell'accelerazione
L'area sotto il grafico dell'accelerazione rappresenta la variazione di velocità. In altre parole, l'area sotto il grafico per un certo intervallo di tempo è uguale alla variazione di velocità durante quell'intervallo di tempo.
\(\begin{array}{l}Area=\Delta V\end{array} \)
Consideriamo l'esempio seguente per capire meglio:
Il grafico sottostante mostra un'accelerazione costante di 4 m/s 2 per un tempo di 9 s.
L'accelerazione è definita come,
\(\begin{array}{l}\Delta a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\end{array} \)
Moltiplicando entrambi i lati dell'equazione per la variazione di tempo Δt, otteniamo
\(\begin{array}{l}\Delta v=a\Delta t\end{array} \)
Sostituendo i valori nell'equazione precedente, otteniamo
\(\begin{array}{l}\Delta v=a\Delta t=(4\,m/s^2)(9\,s)=36\,m/s\end{array} \)
Moltiplicare l'accelerazione per l'intervallo di tempo equivale a trovare l'area sotto la curva.
L'area sotto la curva è un rettangolo. Quest'area può essere trovata moltiplicando l'altezza e la larghezza.
L'altezza, in questo caso, è di 4 m/s 2 e la larghezza è di 9 s.
\(\begin{array}{l}area=4\,m/s^2\times 9\,s=36\,m/s\end{array} \)
L'area sotto qualsiasi grafico di accelerazione per un certo intervallo di tempo fornisce la variazione di velocità per quell'intervallo di tempo.
Esempio di grafico di accelerazione risolto
Un pilota di auto da corsa sta viaggiando a una velocità costante di 20 m/s. Mentre si avvicina al traguardo, il pilota dell'auto da corsa inizia ad accelerare. Il grafico mostrato di seguito mostra l'accelerazione dell'auto da corsa quando inizia ad accelerare. Supponiamo che l'auto da corsa avesse una velocità di 20 m/s al tempo t=0 s. Trova la velocità finale del pilota quando raggiunge il traguardo.
Soluzione:
Possiamo trovare il cambiamento di velocità trovando l'area sotto il grafico dell'accelerazione.
\(\begin{array}{l}\Delta v = area=(\frac{1}{2})(8\,s)(6\,m/s^2)=24\,m/s\end{array} \)
Sostituendo i valori, otteniamo
\(\begin{array}{l}\Delta v = area=(\frac{1}{2})(8\,s)(6\,m/s^2)=24\, m/s\end{array} \)
Questo calcolo ci ha fornito la variazione di velocità durante l'intervallo di tempo dato. Per calcolare la velocità finale, dobbiamo usare la definizione di variazione di velocità.
\(\begin{array}{l}\Delta v=v_{f}-v_i\end{array} \)
Sostituendo i valori nell'equazione, otteniamo
\(\begin{array}{l}v_{f}-20\,m/s=24\,m/s\end{array} \)
\(\begin{array}{l}v_f=44\,m/s\end{array} \)
Pertanto, la velocità finale del corridore è di 44 m/s.
Guarda il video e impara in dettaglio il grafico velocità-tempo e il grafico spostamento-tempo. Entro il Alla fine di questo video, imparerai cosa significano la pendenza del grafico del tempo di spostamento e del grafico del tempo di velocità.
Domande frequenti – Domande frequenti
Q1
Che cos'è il grafico del tempo di accelerazione?
Il grafico del tempo di accelerazione è un grafico che mostra l'accelerazione tracciata rispetto al tempo per una particella che si muove in linea retta.
Q2
Cosa ci dice un grafico del tempo di accelerazione?
I grafici del tempo di accelerazione ci parlano della velocità di un oggetto allo stesso modo in cui i grafici della velocità rispetto al tempo ci parlano dello spostamento di un oggetto.
Q3
Cosa rappresenta l'area sotto il grafico dell'accelerazione?
L'area sotto qualsiasi grafico dell'accelerazione per un certo intervallo di tempo fornisce la variazione di velocità per quell'intervallo di tempo.
Q4
Cosa rappresenta la pendenza del Grafico del tempo di accelerazione raccontare?
La pendenza del grafico del tempo di accelerazione rappresenta una quantità nota come jerk.
Q5
Come si rappresenta graficamente il grafico accelerazione-tempo?
Un grafico dell'accelerazione rispetto al tempo traccia i valori di accelerazione sull'asse y e i valori del tempo sull'asse x.
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